Задача 57370 Исследовать данные функции н...
Условие
Решение
На (- ∞ ;-2) функция непрерывна, так как [m] y=-x+2[/m] непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (-2;1) функция непрерывна, так как [m]y=x^3 [/m] непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (1;+ ∞ ) функция непрерывна, так как [m]y=2[/m] непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках х=-2 и х=1
x=-2
Находим предел слева:
lim_(x → -2-0)f(x)=lim_(x →-2 -0)[m](-х+2)[/m]=-(-2-0)+2=4
Находим предел справа:
lim_(x → -2+0)f(x)=lim_(x →-2 +0)[m](x^3)[/m]=(-2+0)^3=-8
предел слева ≠ пределу справа
Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке x=-2
х=-2 - [i]точка разрыва первого рода[/i]
x=1
Находим предел слева:
lim_(x →1 -0)f(x)=lim_(x → 1-0)[m](x^3)[/m]=1^3=1
Находим предел справа:
lim_(x →1 +0)f(x)=lim_(x → 1+0)[m]2[/m]=2
х=1 - [i]точка непрерывности [/i]
предел слева ≠ пределу справа
Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке x=1
х=1 - [i]точка разрыва первого рода[/i]
4.20
x=-2 - точка разрыва второго рода
lim_(x→-2-0)(2^(3/(x+2))+1)= 2^(- ∞)+1=1
lim_(x→-2+0)(2^(3/(x+2))+1)= 2^(+ ∞)+1=+ ∞
В остальных точках функция непрерывна, как композиция непрерывных функций.
4.21
х=2 - точка разрыва второго рода
lim_(x→2-0)(4^(3/(x+2))+2)= 2^(- ∞)+2=2
lim_(x→2+0)(4^(3/(x+2))+2)= 2^(+ ∞)+2=+ ∞
В остальных точках функция непрерывна, как композиция непрерывных функций.
