Задача 57364 Помогите со стереометрией ...
Условие
математика 10-11 класс
455
Решение
★
Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися прямыми,
параллельными этим скрещивающимся.
Для этого строим прямую СК|| D_(1)C
Угол найдем из треугольника А_(1)СК по теореме косинусов.
Для этого находим стороны :
СК=sqrt(2) - диагональ квадрата со стороной 1.
А_(1)С=sqrt(3) - диагональ куба с ребром 1.
A_(1)K^2=A_(1)D^2_(1)+D_(1)K=1^2+2^2=5
A_(1)K=sqrt(5)
Треугольник А_(1)СК - прямоугольный. Угол 90 °
2.
Проводим АВ_(1)||DC_(1)
Δ AD_(1)B_(1) - равносторонний (его стороны - диагонали квадратов)
Угол между прямыми 60 ° 
