Задача 57277 Последовательность задана формулой n-го...

5f54df62356816184059ff63

22.01.2021 14:43:01

Последовательность задана формулой n-го члена a(n) =11n-7. Найти сумму всех членов этой последовательности, номера которых четны, начиная с 6 заканчивая 48 включительно.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.01.2021 15:38:50

★

Это арифметическая прогрессия, [m] d=a_{n}-a_{n-1}=11n-7-(11(n-1)-7)=11[/m]

[m]a_{6}=11\cdot 6-7=59[/m]

[m]a_{48}=11\cdot 48-7=521[/m]

Всего от [m]a_{1}[/m] до [m]a_{48}[/m] - 48 слагаемых

от [m]a_{1}[/m] до [m]a_{5}[/m] - 5 слагаемых

Значит от [m]a_{6}[/m] до [m]a_{48}[/m] - 43 слагаемых , из которых 22 четных и 21 нечетное

[m]a_{7}=11\cdot 7-7=70[/m]

[m]a_{47}=11\cdot 47-7=510[/m]

[m] S=\frac{a_{6}+a_{48}}{2}\cdot 43 -\frac{a_{7}+a_{47}}{2}\cdot 21=\frac{59+521}{2}\cdot 43 -\frac{70+510}{2}\cdot 21=\frac{580}{2}\cdot (43-21)=290\cdot 22=6380 [/m]