Задача 57248 знайти похідні dy/dx та d2y/dx2 від...

600982cda8b7045a0a52e001

21.01.2021 16:34:33

знайти похідні dy/dx та d2y/dx2 від функції що задано параметрично

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.01.2021 19:39:28

★

x`_(t)=(1-t^2)`_(t)=-2t
y`_(t)=(t-t^3)`_(t)=1-3t^2

y`_(x)=y`_(t)/x`_(t)=(1-3t^2)/(-2t)=(3t^2-1)/2t



y``_(xx)=(y`_(x))`_(t)/(x`_(t))


(y`_(x))`_(t)=(3t^2-1)/2t=(3/2)t`-(1/2)*(1/t)`=(3/2)+(1/t^2)=(3t^2+2)/(2t^2)

y``_(xx)=(y`_(x))`_(t)/(x`_(t))=((3t^2+2)/(2t^2))/(-2t)=(-1/4)*(3t^2+2)/(t^3)