Задача 57222 Написать параметрическое уравнение...

600751f1a8b7045a0a52cec3

21.01.2021 01:29:21

Написать параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку M(2;1;-1) и параллельной вектору r={1;-2;3}

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.01.2021 08:30:29

★

[m]\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-(-1)}{3}[/m] - каноническое уравнение прямой, проходящей через точку с заданным направляющим вектором.

Из него легко получить параметрическое уравнение.

[m]\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-(-1)}{3}[/m] =[red][b] t[/b][/red] ⇒


[m]\frac{x-2}{1}[/m] =[red][b] t[/b][/red] ⇒ x-2=[red][b] t[/b][/red] ⇒ x=[red][b] t[/b][/red]+2

[m]\frac{y-1}{-2}[/m] =[red][b] t[/b][/red] ⇒ y-1=-2[red][b] t[/b][/red] ⇒ y=-2[red][b] t[/b][/red]+1

[m]\frac{z-(-1)}{3}[/m] =[red][b] t[/b][/red] ⇒ z+1=3[red][b] t[/b][/red] ⇒ z=3[red][b] t[/b][/red]-1