Задача 57216 4. Основание четырёхугольной пирамиды...

5f9977d26feaba08a85df21e

20.01.2021 18:56:42

4. Основание четырёхугольной пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра AB параллельно плоскости SAD.
б) Найдите площадь полученного сечения, если площадь грани SAD равна 16

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.01.2021 20:43:32

★

S_( ΔSAD)=(1/2)AD*H

S_( ΔSAD)=16

⇒ (1/2)AD*H=16 ⇒[b] AD*H=32[/b]

H=SE

Δ SEB ∼ Δ PFB

SE ⊥ AD

PF||SE

PF ⊥ AD


MT=AD
MT||AD

PK- средняя линия Δ SBC
PK|| BC
PK=(1/2)BC

AD=BC

PK=(1/2)BC=(1/2)AD=(1/2)MT

PK || MT

Сечение МРКТ - трапеция.


S_(сечения)=(MT+PK)*h/2=(MT+(1/2)MT)*h/2=(3MT*h)/4=(3AD*h)/4=3AD*(H/2))/4=(3/8)*[b]AD*H[/b]=(3/8)*32=[b]12[/b]