Задача 57194 Написать уранвение множества точек,...

6007caefa8b7045a0a52cf1b

20.01.2021 09:22:30

Написать уранвение множества точек, равноудалкнных от точки P(0;2) и прямой y=4.Посмотреть кривую и найти точки пересечения её с осями координат

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.01.2021 10:06:56

★

Пусть [m]M(x;y)[/m] - произвольная точка, удовлетворяющая условиям.

Тогда

[m]PM=\sqrt{(x-0)^2+(y-2)^2}[/m]

Расстояние от точки [m]M(x;y)[/m] до прямой [m]y=4[/m]

[m]d=|y-4|[/m]

По условию задачи: [m] PM=d[/m]

Составляем уравнение:

[m]\sqrt{(x-0)^2+(y-2)^2}=|y-4|[/m]

Упрощаем.

Возводим в квадрат.

[m]x^2+y^2-4y+4=y^2-8y+16[/m]

[m]x^2=12-4y[/m] - парабола вида: [m]x^2=2py [/m] cо смещенной вершиной


[m]x^2=-4(y-3)[/m] - вершина в точке (0;3)

[m]-4=2p[/m]