Задача 57186 построить кривую заданную уравнением...

60008327960c3c35933dd948

20.01.2021 01:21:55

построить кривую заданную уравнением 4х^2+у^2+2у=0 Построить кривую, заданную уравнением.
Найти:
а) полуоси (для эллипса и гиперболы); б) координаты фокусов;
в) эксцентриситет (для эллипса и гиперболы); г) уравнения директрис.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.01.2021 10:31:03

★

Выделяем полный квадрат:

4x^2+(y^2+2y[b]+1[/b])=[b]1[/b]

4x^2+(y+1)^2=1

x^2/(1/4) + (y+1)^2=1

Это каноническое уравнение эллипса

вида:
[b]x[/b]^2/(1/4) + ([b]y[/b])^2=1


a)

[b]a=1/2[/b]

[b]b=1[/b]

б)
a < b ⇒ Фокусы на оси Оу

c^2=b^2-a^2=1^2-(1/2)^2=3/4

[b]F_(1)(0;-sqrt(3)/2); F_(2)(0;sqrt(3)/2); [/b]


в)
ε =c/a=(1/2):(sqrt(3)/2)=1/sqrt(3)=sqrt(3)/3


г)
d=a^2/c=(1/2)^2:(sqrt(3)/2)=sqrt(3)/2

y= ± sqrt(3)/2 - уравнения директрис для эллипса [b]x[/b]^2/(1/4) + ([b]y[/b])^2=1


Данный в задаче эллипс со смещенным центром.

Центр эллипса в точке (0;-1)

Значит, уравнения его директрис:

y= - sqrt(3)/2 -1

y= + sqrt(3)/2 -1