Задача 57172 ...

6006d68784fa39088070e4e6

19.01.2021 17:51:49

Помогите пожалуйста!!! Дано правильную четырехугольную пирамиду S ABCD, все ребра которой равны 4√3
Решите вопросы к задаче:
1) Чему равен радиус окружности, вписанной в боковую грань пирамиды? 2) Какая высота пирамиды?
3) Чему равен радиус шара, вписанного в данную пирамиду?
4) Чему равен радиус окружности, вписанной в основание пирамиды?
Распишите пожалуйста подробно!!!

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.01.2021 18:34:33

★

1) Боковую грань пирамиды - равносторонний треугольник со стороной
а= 4sqrt(3)

r=a*sqrt(3)/6=4sqrt(3)*sqrt(3))/6=2


2)
AC=BD=a*sqrt(2)=4sqrt(3)*sqrt(2)=4sqrt(6)

AO=OC=BO=OD=2sqrt(6)

Bысота пирамиды по теореме Пифагора из треугольника SAO:

SO^2=SA^2-AO^2=(4sqrt(3))^2-(2 sqrt(6))^2=48-24=24

SO=H=sqrt(24)=2 sqrt(6)


3)
Радиус сферы, вписанной в пирамиду- это радиус окружности, вписанной в треугольник SKM

SK=SM - апофемы боковых граней, т.е высоты равностороннего треугольника.

SK=SM=a*sqrt(3)/2=4sqrt(3)*sqrt(3)/2=6


Находим радиус окружности вписанной в треугольник со сторонам 6:6:4sqrt(3)

S_( Δ SKM)=p*r

p=(6+6+4sqrt(3))=6+2 sqrt(3)

S=(1/2)KM*SO=(1/2)* 4 sqrt(3)* 2 sqrt(6)=4sqrt(18)=12sqrt(2)


r=S/p=[b]12sqrt(2)/(6+2sqrt(3))=6sqrt(2)/(3+sqrt(3)= 6*sqrt(2)*(3-sqrt(3)/(3^2-(sqrt(3))^2)=sqrt(2)*(3-sqrt(3))[/b]


4) Основание пирамиды - квадрат. Радиус окружности, вписанной в квадрат равен половине стороны квадрата

r=a/2=4sqrt(3)/2=[b]2sqrt(3)[/b]