Задача 57171 Помогите пожалуйста(срочно)...
Условие
Решение
1] Сторону с можно найти двумя способами:
[m]с=\sqrt{a^2+b^2}[/m] - [blue]теорема Пифагора[/blue]
[m]с=\sqrt{a^2+b^2-2abcosy}[/m], где у - угол между сторонами а и b - [blue]теорема косинусов[/blue]
воспользуемся, например, теоремой Пифагора:
с=[m]\sqrt{12^2+15^2} = \sqrt{369} = 3\sqrt{41}[/m]
2] угол у = [m]90^0[/m] т.к по усл. треугольник прямоугольный
3] угол h найдем из теоремы косинусов:
[m]b^2=a^2+c^2-2accos(h)[/m] => 2accos(h) = [m]a^2+c^2-b^2[/m] => cosh = [m]\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}[/m]
cos(h) = [m]\frac{12^2+(3\sqrt{41})^2-15^2}{2*12*3\sqrt{41}}[/m] ≈ 0.625
<h = arccos(0.625) ≈ 51.32^(o) ≈ 51^(o)
4] сумма углов треугольника - 180^(о), следовательно угол k можно найти по формуле:
<k = 180^(о)-<y-<h = 180^(о)-90^(о)-51^(о) ≈ 39^(o)
[red]b.[/red] введем обозначения углов: пусть у - угол между а и b, h- угол между а и c, k-угол между b и c
1] Сторону b можно найти из теоремы пифагора:
[m]b=\sqrt{c^2-a^2}[/m]
[m]b=\sqrt{50^2-32^2} =\sqrt{1476} =6\sqrt{41} [/m]
2] угол у = [m]90^0[/m] т.к по усл. треугольник прямоугольный
3] угол h найдем из теоремы косинусов:
cosh=[m]\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}[/m](если не ясно откуда это взялось, см. задачу "а")
cosh=[m]\frac{32^2+50^2-(6\sqrt{41})^2}{2*32*50} = 0.64[/m]
<h = arccos(0.64) ≈ 50.21^(o) ≈ 50^(o)
4] сумма углов треугольника - 180^(о), следовательно угол k можно найти по формуле:
<k = 180^(о)-<y-<h = 180^(о)-90^(о)-50^(о) ≈ 40^(o)
[red]c.[/red] введем обозначения углов: пусть у - угол между а и b, h- угол между а и c, α -угол между b и c
1] <у = [m]90^0[/m] т.к по усл. треугольник прямоугольный
<α=52^(o) по усл.
тогда <h будет равен:
<h=180^(о)-<y-< α = 180^(о)-90^(о)-52^(о) = 38^(o)
2] для нахождения стороны b воспользуемся теоремой синусов:
[m]\frac{a}{sin(α)}=\frac{b}{sin(h)}=\frac{c}{sin(y)}[/m]
[m]\frac{b}{sin(38^o)}=\frac{26}{sin(90^o)} => \frac{b}{0.6}=\frac{26}{1} =>b = 15.6[/m] ≈ 16
3] для нахождения стороны a воспользуемся теоремой пифагора:
c^(2)=a^(2)+b^(2) => a^(2)=c^(2)-b^(2) => [m]a=\sqrt{c^2-b^2}[/m]
a=[m]\sqrt{26^2-16^2} = \sqrt{420}[/m] ≈ 20.5
[red]d.[/red] введем обозначения углов: пусть у - угол между а и b, β - угол между а и c, k -угол между b и c
1] <у = [m]90^0[/m] т.к по усл. треугольник прямоугольный
<β =80^(o) по усл.
тогда <k будет равен:
<k=180^(о)-<y-< β = 180^(о)-90^(о)-80^(о) = 10^(o)
2] для нахождения стороны a воспользуемся теоремой синусов:
[m]\frac{a}{sin(k)}=\frac{b}{sin(β)}=\frac{c}{sin(y)}[/m]
[m]\frac{a}{sin(10^0)}=\frac{12}{sin(80^o)} => \frac{a}{0.17}=\frac{12}{0.98} => a=\frac{0.17*12}{0.98}[/m] ≈ 2
3] для нахождения стороны c воспользуемся теоремой пифагора:
c^(2)=a^(2)+b^(2)
c=[m]\sqrt{2^2+12^2} = \sqrt{148}[/m] ≈ 12
[green]2)[/green]формула перехода от градусов к радианам: [m]\frac{aπ}{180}[/m], где a - угол в градусах
36^(o)=[m]\frac{36π}{180}[/m] = [m]\frac{π}{5}[/m]
-75^(o)=[m]\frac{-75π}{180}[/m] = [m]-\frac{5π}{12}[/m]
240^(o)=[m]\frac{240π}{180}[/m] = [m]\frac{4π}{3}[/m]
-98^(o)=[m]\frac{-98π}{180}[/m] = [m]-\frac{49π}{90}[/m]
[green]4)[/green][red]а.[/red] s=[m]\frac{1}{2}bcsin(α)[/m]
s=[m]\frac{1}{2}5*4sin(51^o) = \frac{1}{2}*20*0.7=7[/m]
[red]b.[/red]s=[m]\frac{1}{2}ah[/m]
s=[m]\frac{1}{2}*9*14 = 63[/m]
[red]c.[/red]s=[m]\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/m], где p = [m]\frac{a+b+c}{2}[/m] - [blue]формула герона[/blue]
[m]p=\frac{5+5+6}{2} = 8[/m]
s=[m]\sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} = \sqrt{8*3*3*2} = \sqrt{144}=12[/m]
[red]d.[/red]s=[m]\frac{1}{2}ab[/m]
s=[m]\frac{1}{2}14*19=133[/m]