Задача 57167 ...
Условие
Решение
На (1;2) функция непрерывна, так как y=2 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (2;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=3x непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках х=1 и х=2
x=1
Находим предел слева:
lim_(x →1 -0)f(x)=lim_(x → 1-0)(x^3+1)=2
Находим предел справа:
lim_(x →1 +0)f(x)=lim_(x → 1+0)(2)=2
х=1 - [i]точка непрерывности [/i]
предел слева = пределу справа и равен значению функции в точке 2
f(1)=2
x=2
Находим предел слева:
lim_(x → 2-0)f(x)=lim_(x →2 -0)(2)=2
Находим предел справа:
lim_(x → 2+0)f(x)=lim_(x →2 +0)(3x)=6
предел слева ≠ пределу справа
Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке x=2
х=2 - [i]точка разрыва первого рода[/i]