Задача 57149 Найти длину вектора а, если вектор...

5f54df62356816184059ff63

19.01.2021 11:39:47

Найти длину вектора а, если вектор а=(x;y;z) и вектор АВ=(x;1;1), АС=(0;y;2), CB=(1;2;z).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.01.2021 11:57:48

★

Пусть [m]А(x;y;z)[/m]

[m]O(0;0;0)[/m]


тогда

[m]\vec{a}=\vec{OA}=(x;y;z)[/m]

[m]\vec{AB}=(x_{B}-x;y_{B}-y;z_{B}-z)[/m] это равно[m] (x;1;1)[/m]

[m]\vec{AC}=(x_{C}-x;y_{C}-y;z_{C}-z)[/m]это равно[m] (0;y;2)[/m]

[m]\vec{CB}=(x_{B}-x_{C};y_{B}-y_{C};z_{B}-z_{C})[/m] это равно[m] (1;2;z)[/m]

⇒

Приравниваем и находим
[m]\left\{\begin {matrix}x_{B}-x=x\\y_{B}-y=1\\z_{B}-z=1\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x_{B}=2x\\y_{B}=y+1\\z_{B}=z+1\end {matrix}\right.[/m]



[m]\left\{\begin {matrix}x_{C}-x=0\\y_{C}-y=y\\z_{C}-z=2\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x_{C}=x\\y_{C}=2y\\z_{C}=2+z\end {matrix}\right.[/m]



[m]\left\{\begin {matrix}x_{B}-x_{C}=1\\y_{B}-y_{C}=2\\z_{B}-z_{C}=z\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}2x-x=1\\y+1-2y=2\\z+1-(2+z)=z\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x=1\\y=-1\\z=-1\end {matrix}\right.[/m]

О т в е т. [m]\vec{a}=(1;-1;-1)[/m]