Задача 57148 Даны 2 вектора а и в, такие что...

5f54df62356816184059ff63

19.01.2021 11:36:21

Даны 2 вектора а и в, такие что вектор|а|=2, вектор в=(10;-10;5), а-угол между векторами а и в, cosa=1/10. Найти длину вектора с, если вектор с=вектора+вектор в.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.01.2021 11:52:04

★

[m]|\vec{b}|=\sqrt{10^2+(-10)^2+5^2}=\sqrt{225}=15[/m]


[m]\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}[/m] ⇒ [m]\vec{c}\cdot \vec{c}=(\vec{a}+\vec{b})\cdot (\vec{a}+\vec{b})=(\vec{a}+\vec{b})^2[/m]

⇒ [m](\vec{a}+\vec{b})^2=(\vec{a})^2+2\vec{a}\cdot\vec{b}+(\vec{b})^2=2^2+2\cdot 2\cdot 15\cdot \frac{1}{10}+15^2=235[/m]

[m]|\vec{c}|=\sqrt{(\vec{c})^2}=\sqrt{235}[/m]