Задача 57125 Геометрия...
Условие
Решение
Пусть M(x;y) - произвольная точка прямой, тогда векторы vector{AM}=(x-(-2);y-5) и vector{n}=(-1;7) ортогональны,
а их скалярное произведение равно 0:
Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат
vector{AM} *vector{n}=-1*(x+2)+7*(y-5)
-1*(x+2)+7*(y-5)=0
[b]x-7y+37=0[/b]
а) Думаю опечатка. Написать уравнение [b]плоскости[/b], проходящей через точку, перпендикулярно вектору.
Тогда решение аналогично задаче б)
Пусть M(x;y) - произвольная точка прямой, тогда векторы vector{ОM}=(x-2;y-(-2);z-5) и vector{n}=(1;-3;7) ортогональны,
а их скалярное произведение равно 0:
Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат
vector{AM} *vector{n}=1*(x-2)-3*(y+2)+7*(z-5)
1*(x-2)-3*(y+2)+7*(z-5)=0
[b]x-3y+7z-43=0[/b]