Задача 57123 В равнобедренном треугольнике ABC с...
Условие
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС=36 см биссектриса внутреннего угла при основании делит боковую сторону треугольника в отношении 5:4 считая от вершины B. Найти площадь треугольника ABC.
математика 10-11 класс
1377
Решение
★
Пусть АК - биссектриса
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
ВК:КС=АВ:АС
По условию:
ВК:КС=5:4
ВК=5х
КС=4х
ВС=9х
АС=9х
АВ:36=5:4
AB=45
По теореме Пифагора:
h^2=BC^2-(1/2AB)^2=(45)^2-(18)^2=(45-18)*(45+18)=27*63=9*3*3*3*7
h=27sqrt(21)
