Задача 57119 В прямоугольном треугольнике ABC с...

5f54df62356816184059ff63

18.01.2021 16:55:28

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB=sqrt(68) проведена медиана BM, образующая с катетом AC угол a=arctg2. Как найти площадь Треугольника ABC.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.01.2021 18:19:29

★

α =arctg2 ⇒ tg α =2

Из прямоугольного Δ BMC:

tg α =BC/CM

BC/CM=2 ⇒ [b]BC=2 CМ[/b]

BM- медиана ⇒ АМ=МС

[b]АВ=2СМ[/b]


АВ=ВС

Δ АВС - прямоугольный равнобедренный

АВ=sqrt(68)

АВ=ВС=sqrt(68)*(sqrt(2))/2)=sqrt(34)


S_( Δ ABC)=(1/2) AB*BC=(1/2)*sqrt(34)*sqrt(34)=34/2=[b]17[/b]