Задача 57118 В прямоугольном треугольнике с...

5f54df62356816184059ff63

18.01.2021 16:33:31

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой c= sqrt(11) см из вершины прямого угла проведены высота и медиана, угол между которыми равен a=arccos((6sqrt(2) ) /11) .Как найти пошагово площадь данного прямого треугольника.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.01.2021 18:31:06

★

c=sqrt(11)

Медиана, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.


Пусть
m-медиана, проведенная из вершины прямого угла

h- высота, проведенная из вершины прямого угла


cos α =h/m

По условию α =((6√2 ) /11) ⇒ cos α =[b]((6√2 ) /11)[/b]


[b]h[/b]=m*cos α =(sqrt(11)/2)*[b]((6√2 ) /11)[/b]=3sqrt(22)/11


S_( Δ)=(1/2)*c*h=(1/2)*sqrt(11)*3sqrt(22)/11=3sqrt(2)/2