Задача 57114 ...
Условие
Найдите отношения сторон AC : BC и AB : BC в треугольнике ABC, в котором: а) угол А= 45°, угол В= 30°; б) угол A= 120°, угол B= 30°
№10
В треугольнике ABC AB = 2, BC = 3, AC = 4. Найдите отрезки, на которые биссектрисы AA₁, BB₁, СС₁ этого треугольника делят его стороны (рис. 15.6).
Решение
a:sin ∠ A=b:sin ∠ B=c:sin ∠ C
a)
∠ A=45 ° ; ∠ B=30 °
AC:sin ∠ B=BC:sin ∠ A ⇒
AC : BC =sin ∠ B:sin ∠ A [b]=1:sqrt(2)[/b]
б) ∠ A= 120°, ∠ B= 30° ⇒ ∠ C=180 ° - ∠ A- ∠ B=180 ° -120 ° -30 ° =[b]30 ° [/b]
AB:BC=sin ∠ C:sin ∠ A =1:sqrt(3)
10.
По свойству биссектрисы угла треугольника:
АС_(1):С_(1)В=АС:BC=4:3
АС_(1)=4x
С_(1)В=3x
АС_(1)+С_(1)В=4x+3x=7x
АС_(1)+С_(1)В=АВ=2
Составляем уравнение:
[b]7x=2[/b]
x=2/7
АС_(1)=4x=4*(2/7)=[b]8/7[/b]
С_(1)В=3x=3*(2/7)=[b]6/7[/b]