Задача 57111 Помогите решить тест 9,номер 13,15...
Условие
Решение
ОДЗ:
tgx>0
ctgx >0
log_(3)ctgx=log_(3)(tgx)^(-1)=-log_(3)tgx
Замена переменной:
log_(3)tgx=t
Получаем квадратное уравнение:
2t^2-5t+2=0
t=1/2 или t=2
log_(3)tgx=(1/2) или log_(3)tgx=2
tgx=sqrt(3) или tgx=9 ( оба значения удовл условиям ОДЗ)
[b]x=(π/3)+πk, k ∈ Z[/b] или [b]x=arctg9 + πn, n ∈ Z[/b]
15.
343^(x)=7^(3x)=(7^(x))^3
Замена переменной: 7^(x)=t
Получаем дробно- рациональное неравенство:
[m]t^3-3t^2+\frac{14t^2-49t+63}{t-9} + 7 ≥ 0[/m]
[m]\frac{t^4-9t^3-3t^3+27t^2+14t^2-49t+63+7t-63}{t-9} ≥ 0[/m]
[m]\frac{t^4-12t^3+41t^2-42t}{t-9} ≥ 0[/m]
[m]\frac{t\cdot (t^3-12t^2+41t-42)}{t-9} ≥ 0[/m]
[m]\frac{t\cdot (t^3-12t^2+41t-42)}{t-9} ≥ 0[/m]
[m]\frac{t\cdot (t-2)(t^2-10t-21))}{t-9} ≥ 0[/m]
[m]\frac{t\cdot (t-2)(t-3)(t-7)}{t-9} ≥ 0[/m]
Решаем методом интервалов.