Задача 57106 Помогите с заданием ...

60020523960c3c35933de9f0

18.01.2021 12:00:04

Помогите с заданием

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.01.2021 12:09:20

★

D: четверть круга радиуса 1 в первой четверти ⇒ переходим к полярным координатам.

x= ρ cos φ
y= ρ sin φ

0 ≤ ρ ≤ 1

0 ≤ φ ≤ π/2

arctg(y/x)=arctg(sin φ /cos φ )=arctg(tg φ )= φ

dxdy= ρ d ρ d φ

Получим

∫ ^(1)_(0)[blue][b]( ∫ ^(π/2)_(0) φ d φ )[/b][/blue]d ρ =∫ ^(1)_(0)[blue][b]( φ^2/2)| ^(π/2)_(0) )[/b][/blue]d ρ =[blue][b](π^2/8)[/b] [/blue] (ρ) |^(1)_(0)=π^2/8