Задача 57053 ...
Условие
Решение
[m]f`_(x)=?[/m]
[m]y^2=x [/m] ⇒ [m] y= ± \sqrt{x} [/m]
[m]y=\sqrt{x} [/m] - расположена в верхней полуплоскости и все касательные к этой кривой образуют острые углы с осью Ох
[m]y`=\frac{1}{2\sqrt{x}}[/m]
[m]f`_(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}[/m]
[m]f`_(x_{o})=\frac{1}{2\sqrt{x_{o}}}[/m]
[m]\frac{1}{2\sqrt{x_{o}}}=1[/m] ⇒
[m]\sqrt{x_{o}}=\frac{1}{2}[/m]
[m]x_{o}=\frac{1}{4}[/m]
Теперь осталось решить стандартную задачу.
Написать уравнение касательной к кривой[m]y=\sqrt{x} [/m] в точке [m]x_{o}=\frac{1}{4}[/m].
[m]f(x_{o})=\frac{1}{2}[/m]
[m]y-\frac{1}{2}=1\cdot (x-\frac{1}{4})[/m]
[m]y-\frac{1}{2}=x-\frac{1}{4}[/m]
[m]y=x-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}[/m]
[m]y=x+\frac{1}{4}[/m]
О т в е т. [m]y=x+\frac{1}{4}[/m]