Задача 57047 Составить уравнение прямой, проходящей...

6002f871960c3c35933dee7f

17.01.2021 07:39:27

Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(1,3)В(5,2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.01.2021 09:40:10

★

[m]\frac{x-x_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{B}-y_{A}}[/m] - уравнение прямой, проходящей через две точки [m]А(x_{A};y_{A})[/m] и [m]B(x_{B};y_{B})[/m]

[m]\frac{x-1}{5-1}=\frac{y-3}{2-3}[/m]

упрощаем:

[m]\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{-1}[/m] - каноническое уравнение прямой,

проходящей через точку [m]А(x_{A};y_{A})[/m] с направляющим вектором (4;-1)

Это пропорция.
Перемножаем крайние и средние члены пропорции:

[m]-1\cdot (x-1)=4\cdot (y-3)[/m]

Упрощаем:

[m]x+4y-13=0[/m] - общее уравнение прямой вида [m] aх+by+c=0[/m] с нормальным вектором vector{n}=(a;b}

⇒
[m]4y=-x+13[/m] делим на 4

[m]y=-\frac{1}{4}x+\frac{13}{4}[/m] - уравнение прямой вида [m]y=kx+b[/m] с угловым коэффициентом k

k=tg α

α - угол наклона прямой к оси Ох


О т в е т.
[m]\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{-1}[/m] - каноническое уравнение прямой с направляющим вектором (4;-1)

[m]x+4y-13=0[/m] - общее уравнение прямой с нормальным вектором vector{n}=(1;4}

[m]y=-\frac{1}{4}x+\frac{13}{4}[/m] - уравнение прямой с угловым коэффициентом k