Задача 57023 ...
Условие
Решение
[m]lny=ln( tg\frac{x}{2})^{x^3}[/m]
[m]lny=x^3\cdot ln tg\frac{x}{2}[/m]
Применяем справа правило вычисления производной произведения.
Слева производная сложной функции, так как y- сложная, зависимая функция
[m]\frac{y`}{y}=(x^3)`\cdot ln tg\frac{x}{2}+x^3\cdot ( ln tg\frac{x}{2})`[/m] ⇒
[m]y`=y\cdot [/m][b]([m]3x^2\cdot ln tg\frac{x}{2}+x^3\cdot \frac{1}{ tg\frac{x}{2}}\cdot( tg\frac{x}{2})`[/m] )[/b]⇒
[m]y`=( tg\frac{x}{2})^{x^3}\cdot [/m][b]([m](3x^2\cdot ln tg\frac{x}{2}+x^3\cdot \frac{1}{ tg\frac{x}{2}}\cdot \frac{1}{cos^2\frac{x}{2}}\cdot (\frac{x}{2})`[/m] )
[/b]
[m]y`=( tg\frac{x}{2})^{x^3}\cdot [/m][b]([m](3x^2\cdot ln tg\frac{x}{2}+x^3\cdot \frac{1}{ tg\frac{x}{2}}\cdot \frac{1}{cos^2\frac{x}{2}}\cdot (\frac{1}{2})[/m] )
[/b]