Задача 57019 2cos^3 x (cos^2 x+1) + корень 3(cos^2...

6002c32a960c3c35933decdb

16.01.2021 13:43:06

2cos^3 x (cos^2 x+1) + корень 3(cos^2 x+1)=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.01.2021 14:07:04

★

2cos^3 x (cos^2 x+1) + sqrt(3)(cos^2 x+1)=0

Выносим общий множитель: (cos^2 x+1) за скобки:

(cos^2 x+1)*(2cos^3 x+sqrt(3))=0

cos^2 x+1 >0

2cos^3 x+sqrt(3)=0

cos^3 x=-sqrt(3)/2

Наверное, все-таки не cos^3 x а cos[b]3x[/b]


Тогда простейшее уравнение решается по формулам:
cos[b]3 x[/b]=-sqrt(3)/2

[b]3 x[/b]= ±arccos (-sqrt(3)/2)+2πn, n ∈ [b]Z[/b] ⇒

[b]3 x[/b]= ±(π -arccos (sqrt(3)/2))+2πn, n ∈ [b]Z[/b] ⇒

[b]3 x[/b]= ±(π-(π/6))+2πn, n ∈ [b]Z[/b] ⇒

[b]3 x[/b]= ±(5π/6)+2πn, n ∈ [b]Z[/b] ⇒


[b] x[/b]= ±(5π/18)+(2π/3)*n, n ∈ [b]Z[/b] - о т в е т