Задача 57010 С полки с 500 книгами забирают 150 книг...

60020523960c3c35933de9f0

16.01.2021 00:13:39

С полки с 500 книгами забирают 150 книг с возвратом. На полке 300 книг - научной литературы. Какова
вероятность того, что среди забранных книг, книг по научной литературе будет от 78 до 108?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.01.2021 07:37:41

★

Повторные испытания с двумя исходами:
p=300/500=3/5=0,6 - вероятность взять научную книгу
q=1-p=1-0,6=0,4 - вероятность взять не научную книгу

n=150
78 ≤ k ≤ 108

Применяем интегральную формулу Лапласа.

( см. скрин -приложение)

P_(n) (k_(1) ≤ x ≤ k_(2))=Ф(x_(2))-Ф(х_(1))

x_(2)=(k_(2)-np)/sqrt(npq)
x_(1)=(k_(1)-np)/sqrt(npq)


np=150*0,6=90
q=0,4
npq=90*0,4=36
sqrt(npq)=6

x_(2)=(108-90)/6=18/6=4

x_(1)=(78-90)/6=-12/6=-2


Ф(4)=0,49865 ( в таблице)

Ф(-2)=Ф(2)=0,4772( в таблице)

P_(150) (78 ≤ x ≤108)=Ф(4)-Ф(-2)=0,49865-0,4772=0,02145

О т в е т. 0,02145