Задача 57002 Найти производную сложной функции...

5ff5869a960c3c35933d9e88

15.01.2021 17:45:59

Найти производную сложной функции

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.01.2021 18:00:56

★

[m]y=(tg\frac{x}{2}+tg\frac{π}{4})^{-\frac{1}{2}}[/m]

По формуле

[m](u^{-\frac{1}{2}})`=-\frac{1}{2}\cdot u^{-\frac{1}{2}-1}\cdot u`[/m]

[m]y`=(-\frac{1}{2}\cdot (tg\frac{x}{2}+tg\frac{π}{4})^{-\frac{3}{2}}\cdot (tg(x/2)+tg(π/4))`=[/m]


[m]=-\frac{\frac{1}{cos^2\frac{x}{2}}\cdot (\frac{x}{2})`}{2\sqrt{(tg\frac{x}{2}+tg\frac{π}{4})^3}}=[/m]

[m]=-\frac{\frac{1}{cos^2\frac{x}{2}}\cdot \frac{1}{2}}{2\sqrt{(tg\frac{x}{2}+tg\frac{π}{4})^3}}=[/m]


[m]=-\frac{1}{4cos^2\frac{x}{2}\cdot\sqrt{(tg\frac{x}{2}+tg\frac{π}{4})^3}}[/m]