Задача 57000 Высота регулярной усеченной четырёх...

5f6cf18a347ae046112d5363

15.01.2021 17:23:01

Высота регулярной усеченной четырёх угольной пирамиды - 12 см, разница между сторонами оснований- 10 см, площадь всей поверхности - 512 см^2. Вычислите длину сторон оснований пирамиды.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.01.2021 17:51:34

★

h^2=12^2+5^2=144+25=169

h=13 - апофема боковой грани.


Боковые грани - равнобедренные трапеции

S_(поверхности) =S_(верх осн)+S_(ниж осн) + S_(бок)=S_(верх осн)+S_(ниж осн) +4S_(трапеции АА_(1)D_(1)D)=

=a^2+b^2+4*(a+b)*h/2

S_(поверхности) =512 ⇒ a^2+b^2+4*(a+b)*h/2=512

h=13
a^2+b^2+4*(a+b)*13/2=512

[b]a^2+b^2+26*(a+b)=512[/b]

Так как b-a=10 ⇒ b=a+10


[b]a^2+(a+10)^2+26*(a+a+10)=512[/b] ⇒

a^2+36a-76=0

D=36^2-4*(-76)=1600

a_(1)=(-36+40)/2=[b]2[/b]
второй корень отриц не удовл смыслу задачи

b=a+10=[b]12[/b]