Задача 56933 Найти уравнение касательной к графику...

5ffeb6da960c3c35933dcd24

14.01.2021 09:50:25

Найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x_(0): f(x) = x^(2)-2x, в точках пересечения графика с осью абсцисс;

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.01.2021 11:21:11

★

Находим абсциссы точек пересечения с осью Ох.

Решаем уравнение:

x^2-2x=0

x*(x-2)=0

x=0; x=2 - абсциссы точек пересечения с осью Ох


Теперь задача стандартная:

написать уравнение касательной к кривой в точках x=0 и x=2


Уравнение касательной к кривой [m] y=f(x) [/m] в точке [m](x_{o};f(x_{o}))[/m] имеет вид:

[red][m] y-f(x_{o})=f`(x_{o})\cdot (x-x_{o})[/m][/red]

x_(o)=0

f(0)=0

f`(x)=2x-2

f`(0)=-2

[red][m] y-0=-2\cdot (x-0)[/m][/red] ⇒ [red][m] y=-2\cdot x[/m][/red]



x_(o)=2

f(2)=0

f`(x)=2x-2

f`(0)=2*2-2=2

[red][m] y-0=2\cdot (x-2)[/m][/red] ⇒ [red][m] y=2\cdot x-4[/m][/red]