Задача 56924 на прямой l; x+5y+4=0 найти точку сумма...

5fff282c960c3c35933dd17d

13.01.2021 20:05:00

на прямой l; x+5y+4=0 найти точку сумма расстояний от которой до точек А(-3;0) и B(5;0) равна 10

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.01.2021 21:42:01

M_(o)(x_(o);y_(o)) принадлежит прямой, значит ее координаты удовлетворяют уравнению:
x_(o)+5y_(o)+4=0

По условию: AM_(o)+BM_(o)=10


sqrt((x_(o)-(-3))^2+(y_(o)-0)^2)+sqrt((x_(o)-5)^2+(y_(o)-0)^2)=10

sqrt((x_(o)+3)^2+y^2_(o))+sqrt((x_(o)-5)^2+y^2_(o))=10

sqrt((x_(o)+3)^2+y^2_(o))=10-sqrt((x_(o)-5)^2+y^2_(o))



Возводим в квадрат:

(x_(o)+3)^2+y^2_(o)=100-20*sqrt((x_(o)-5)^2+y^2_(o))+(x_(o)-5)^2+y^2_(o)


20*sqrt((x_(o)-5)^2+y^2_(o))=100-(x_(o)+3)^2+(x_(o)-5)^2


Решаем систему уравнений:

{20*sqrt((x_(o)-5)^2+y^2_(o))=100-(x_(o)+3)^2+(x_(o)-5)^2
{x_(o)+5y_(o)+4=0 [b] ⇒ [/b] x_(o)=-5y_(o)-4 и подставляем в первое уравнение


{20*sqrt((-5y_(o)-4-5)^2+y^2_(o))=100-(-5y_(o)-4+3)^2+(-5y_(o)-4-5)^2
{ x_(o)=-5y_(o)-4

{20*sqrt((5y_(o)+9)^2+y^2_(o))=100-(5y_(o)+1)^2+(5y_(o)+9)^2
{ x_(o)=-5y_(o)-4


{20*sqrt((5y_(o)+9)^2+y^2_(o))=100-25y^2_(o)-10y_(o)-1+25y^2_(o)+90y_(o)+81
{x_(o)=-5y_(o)-4

{20*sqrt((5y_(o)+9)^2+y^2_(o))=180+80y_(o) делим на 20
{x_(o)=-5y_(o)-4

{sqrt((5y_(o)+9)^2+y^2_(o))=9+4y_(o) - возводим в квадрат
{x_(o)=-5y_(o)-4


25y^2_(o)+90y_(o)+81+y^2_(o)=81+72y_(o)+16y^2_(o)

10y^2_(o)+18y_(o)=0

y_(o)*(y_(o)+1,8)=0

y_(o)=0 или y_(o)=-1,8
x_(o)=-5*0-4=-4 или x_(o)=-5*(-1,8)-4=5

О т в е т. (-4;0); (5;-1,8)