Задача 56919 Запишите общее уравнение плоскости, в...

5fff0b82960c3c35933dcfb0

13.01.2021 18:03:17

Запишите общее уравнение плоскости, в котором коэффициент при переменной x равен 12, если известно, что плоскость проходит через три точки (4,3,1),(2,8,−1),(2,9,1) .

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.01.2021 18:37:55

★

Общее уравнение плоскости
[m]Ax+By+Cz+D=0[/m]

коэффициент при переменной x равен 12 ⇒ [m]A=12[/m]

[m]12x+By+Cz+D=0[/m]

плоскость проходит через три точки (4,3,1),(2,8,−1),(2,9,1)

Значит координаты точек удовлетворяют уравнению:

(4,3,1)

[m]12\cdot 4+B\cdot 3+C\cdot 1+D=0[/m]

(2,8,−1)

[m]12\cdot 2+B\cdot 8+C\cdot (- 1)+D=0[/m]

(2,9,1)

[m]12\cdot 2+B\cdot 9+C\cdot 1+D=0[/m]

Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными:B,C,D

Складываем первое и второе: [m]72+11B+2D=0[/m]

Складываем второе и третье: [m]48+17B+2D=0[/m]

Вычитаем из одного другое:

[m]24-6B=0[/m]

[m]B=4[/m]

[m]C=-2[/m]

[m]D=-58[/m]


О т в е т. [m]12x+4y-2z-58=0[/m]