Задача 56915 11-3^x=sqrt(3^x-5)...

5f54df62356816184059ff63

13.01.2021 17:18:02

11-3^x=sqrt(3^x-5)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.01.2021 19:00:59

★

Возводим в квадрат:

121-22*3^(x)+(3^(x))^2=3^(x)-5

Квадратное уравнение относительно t=3^(x)

t^2-23t+126=0

D=529-504=25

t=(23-5)/2 =9 ИЛИ (23+5)/2=14


3^(x)=9 ⇒ x=2

ИЛИ

3^(x)=14 ⇒ x=log_(3)14


Проверка.
При x=2

11-3^2=sqrt(3^2-5)

2=sqrt(4) - верно

x=2 - корень уравнения


При x=log_(3)14


11-3^(log_(3)14)=sqrt(3^(log_(3)14)-5)

11-14=sqrt(9) - равенство не верно, не удовлетворяет определению арифметического квадратного корня

x=log_(3)14 не является корнем уравнения


О т в е т. х=2