Задача 56893 Помогите с решением...

5ffd76c5960c3c35933dc35b

12.01.2021 21:20:08

Помогите с решением

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.01.2021 09:48:44

★

19.
ax^2+bx+c=a*(x-x_(1))*(x-x_(2))

x_(1) и x_(2) - корни квадратного трехчлена

Решаем квадратное уравнение

z^2+(-3-4i)*z+12i=0

a=1
b=(-3-4i)
c=12i

D=(-3-4i)-4*12i=(-3+4i)^2

z_(1)=-4i; z_(2)=-3

z^2+(-3-4i)*z+12i=(z-(-4i))*(z-(-3)=(z+4i)*(z+3)

О т в е т.(z+4i);(z+3)

20.
z=1-5*i

a)
z^2=(1-5*i)^2=1^2-2*1*5*i+(5i)^2=-24-10*i


z^2+2z+1=-24-10*i+2-10*i+1=-21-10*i


б)

z^2+i*z-(-4+i)=-24-10*i+i-5*i^2+4-i=-15-10*i


в)

[m]\frac{(z-3)^2}{z+i}=\frac{(1-5i-3)^2}{1-5i+i}=\frac{(-2-5i)^2}{1-4i}=\frac{(-2-5i)^2(1+4i)}{(1-4i)(1+4i)}=[/m]

[m]=\frac{(4+20i+(5i)^2)(1+4i)}{1^2-(4i)^2}=\frac{(-21+20i)(1+4i)}{17}=\frac{-101-64i}{17}=-\frac{101}{17}-\frac{64}{17}i[/m]