Задача 56864 81^(sqrtx) -4*9^(sqrtx)+3=0...
Условие
математика 10-11 класс
197
Решение
★
[m]9^{\sqrt{x}}=t[/m]
[m](9^{\sqrt{x}})^2=t^2[/m] ⇒ [m](9^2)^{\sqrt{x}}=t^2[/m] ⇒
[m]81^{\sqrt{x}}=t^2[/m]
t^2-4t+3=0
D=16-12=4
t_(1)=1; t_(2)=3
[m]9^{\sqrt{x}}=1[/m] или [m]9^{\sqrt{x}}=3[/m] ⇒ [m]3^{2\sqrt{x}}=3[/m]
[m]\sqrt{x}=1[/m] или [m]2\sqrt{x}=1[/m]
[m]x=1[/m] или [m]x=\frac{1}{4}[/m]