Задача 56857 Найдите все решения...

5f63199b17ff200ecc21eb66

12.01.2021 07:33:33

Найдите все решения уравнения:
а)x^2-6xy+8x^2=0
в)x^2+2xy-24y^2=0
д)3x^2-8xy+5y^2=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.01.2021 10:17:38

★

а)x^2–6xy+8[b]y^2[/b]=0 наверное, должно быть так

Тогда

D=(-6y)^2-4*8y^2=36y^2-32y^2=4y^2 ⇒ sqrt(D)=[b]2y[/b]

x=(6y ± [b]2y[/b])/2

x_(1)=2y; x_(2)=4y


С помощью корней квадратный трехчлен раскладывается на множители:

x^2–6xy+8x^2=(x-x_(1))*(x-x_(2))=(x-2y)*(x-4y)

(x-2y)*(x-4y)=x^2-6xy+8y^2


Остальные также



в)x^2+2xy–24y^2=0

D==4y^2+96y^2=100y^2

x_(1)=-6y; x_(2)=4y

д)3x^2–8xy+5y^2=0

D=64y^2-60y^2=4y^2

x_(1)=y; x_(2)=(5/3)y


[b]3x^2–8xy+5y^2[/b]=3*(x-y)*(x-(5/3)y)=[b](x-y)*(3x-5y)[/b]