Задача 56856 Плотность распределения случайной...

5fec56e0960c3c35933d86aa

12.01.2021 00:31:40

Плотность распределения случайной величины задана законом. Найти математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.01.2021 10:48:17

★

a)

По свойству плотности:
∫ ^(∞ )_(- ∞ )f(x)dx=[b]1[/b]

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний интегралы равны 0, так как функция равна 0):

∫^_(5) _(1)C*dx=C*x|^(5)_(1)=C*(5-1)=4C

4C=[b]1[/b]

[b]c=1/4[/b]


б)
[red]M(X)[/red]=∫ ^(∞ )_(- ∞ )x*f(x)dx=

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):

= ∫^_(5) _(1)(x*(1/4))dx=(1/4)*(x^2/2)|^_(5) _(1)=(1/8)*(5^2-1^2)=[b]3[/b]



в)
По формуле:

[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2[/red]

Считаем

[red]M(X^2)[/red]=∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )x^2*f(x)dx= ∫(-π/6)^_(0)∫^_(5) _(1)(x^2*(1/4))dx=

=(1/4)*(x^3/3)|^_(5) _(1)=(1/12)*(5^3-1^3)=[b]124/12=10 целых (1/3)[/b]