Задача 56850 ...
Условие
Решение
y' = ([m]\frac{\sqrt{x}}{2}-lnx+10[/m])' = 0*[m]\sqrt{x}[/m]+[m]\frac{1}{2}*\frac{1}{2\sqrt{x}}[/m]-[m]\frac{1}{x}[/m]+0 = [m]\frac{1}{4\sqrt{x}}-\frac{1}{x}[/m]
2) приравниваем производную к 0:
[m]\frac{1}{4\sqrt{x}}-\frac{1}{x}[/m] = 0
3) решаем уравнение относительно х:
1. Приводим к общем знаменателю:
[m]\frac{x-4\sqrt{x}}{4x\sqrt{x}}= 0[/m]
2. Для того, чтобы дробь была равна 0, нужно чтобы числитель был равен 0:
[m]x-4\sqrt{x} = 0[/m]
[m]-4\sqrt{x} = -x[/m]
3.Возводим обе части уравнения в квадрат:
16x=x^(2)
16x-x^(2)=0
x(16-x) = 0
4. Произведение равно 0 когда один из множителей равен 0, следовательно:
1] x=0
2] 16-x=0 => x=16
4) проверка:
x = 0
[m]\frac{1}{4\sqrt{0}}-\frac{1}{0} [/m] -не существует
x = 16
[m]\frac{1}{4\sqrt{16}}-\frac{1}{16} = \frac{1}{16}-\frac{1}{16} = 0 [/m] => 0=0
Следовательно x=16 - [red]точка минимума[/red]
Ответ: x=16