Задача 56846 Написать каноническое уравнение прямой,...

5ffc03d0960c3c35933dbd3c

11.01.2021 10:54:22

Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку K (-2; 9 ; -3) перпендикулярно прямым x-6/7=y+9/5=z-2/6; x-7/2= y+8/-4=z/-1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.01.2021 11:23:29

★

Направляющие векторы прямых:
vector{s_(1)}=(7;5;6)
vector{s_(2)}=(2;-4;-1)

По определению векторного произведения вектор vector{s}=vector{s_(1)} × vector{s_(2)} ⊥ одновременно и vector{s_(1)} и vector{s_(2)}

Найдем
vector{s_(1)} × vector{s_(2)}=[m]\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\7&5&6\\2&-4&-1\end {vmatrix}=19\vec{i}+19\vec{j}-38\vec{k}[/m]


vector{s}=(19;19;-38)- направляющий вектор искомой прямой

Составляем уравнение прямой. проходящей через точку с заданным направляющим вектором


m=19; n=19; p=-38

x_(o)=-2; y_(o)=9 ;z_(o)=-3

cм. формулу в приложении