Задача 56844 Найти точки разрыва функции, если они...
Условие
Решение
Поэтому исследуем именно эту точку на непрерывность
Находим предел слева:
lim_(x → -0)f(x)=lim_(x →-0)(2^(1/x)+1)=0+1=[b]1 [/b]
1/x → - ∞ при x →-0
2^(1/x) → 0 при 1/x → - ∞
Находим предел справа:
lim_(x →+0)f(x)=lim_(x→+0)(2^(1/x)+1))=+ ∞
1/x → -+∞ при x →+0
2^(1/x) → + ∞ при 1/x → + ∞
х=0 - [i]точка разрыва второго рода [/i] один из односторонних пределов ( а именно правосторонний) равен ∞
Прямая х=0 - вертикальная асимптота
Найдем
lim_(x → ∞ )f(x)=lim_(x → ∞ )(2^(1/x)+1)=2^(0)+1=[b]1+1=2 [/b]
y=2 - горизонтальная асимптота 