Задача 56843 Найти точки разрыва функции, если они...
Условие
Решение
На (0;π/2) функция непрерывна, так как y=tgx непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (π/2;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=x непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках х=0 и х=π/2
х=0
Находим предел слева:
lim_(x → -0)f(x)=lim_(x →-1 -0)(1)=1
Находим предел справа:
lim_(x → +0)f(x)=lim_(x →-1 +0)(tgx)=tg0=0
предел слева ≠ пределу справа
Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке x=0
х=0 - [i]точка разрыва первого рода[/i]
х=π/2
Находим предел слева:
lim_(x → (π/2)-0)f(x)=lim_(x → (π/2)-0)(tgx)=+∞
х=(π/2) - [i]точка разрыва второго рода [/i] один из односторонних пределов ( а именно левосторонний) равен ∞
Находим предел справа:
lim_(x →(π/2) +0)f(x)=lim_(x→ (π/2)+0)(x)=(π/2)
