Задача 56829 ...
Условие
Решение
[m]a=-\frac{4}{1+i}=\frac{4\cdot (1-i)}{(1+i)(1-i)}=-\frac{4\cdot (1-i)}{1-(i)^2}=-\frac{4(1-i)}{1+1}=-\frac{4(1-i)}{2}=-2\cdot (1-i)=-2+2i[/m]
см скрин
2)
Применяем формулу Муавра.
∛(-2+2*i)=∛(2sqrt(2))*[m](cos\frac{\frac{3\pi}{4}+2 \pi k}{3}+isin\frac{\frac{3\pi}{4}+2\pi k}{3})[/m], k ∈ Z
при k=0
первый корень
z_(o)=∛(2sqrt(2))*[m](cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4})[/m]
при k=1
второй корень
z_(1)=∛(2sqrt(2))*[m](cos\frac{\frac{3\pi}{4}+2\pi}{3}+isin\frac{\frac{3\pi}{4}+2\pi}{3})[/m]=∛(2sqrt(2))*[m](cos\frac{11\pi}{12}+isin\frac{11\pi}{12})[/m]
при k=2
третий корень
z_(2)=∛(2sqrt(2))*[m](cos\frac{\frac{3\pi}{4}+4\pi}{3}+isin\frac{\frac{3\pi}{4}+4\pi}{3})[/m]=∛(2sqrt(2)*[m](cos\frac{19\pi}{12}+isin\frac{19\pi}{12})[/m]
Корни расположены на окружности радиуса ∛(2sqrt(2))
Первая точка z_(o) на пересечении окружности радиуса ∛(2sqrt(2)) и радуса, образующего угол π/4 c осью Ох
Вторая точка z_(1) на пересечении окружности радиуса ∛(2sqrt(2)) и радиуса, образующего угол 11π/12 c осью Ох
Вторая точка z_(2) на пересечении окружности радиуса ∛(2sqrt(2)) и радиуса, образующего угол 19π/12 c осью Ох
Точки z_(o);z_(1);z_(2) делят окружность на три ( потому что корень третьей степени) [b]равные[/b] части, каждая по [b]120[/b] градусов