Задача 56815 ...
Условие
Решение
На (0;4) функция непрерывна, так как y=x+1 непрерывна на (– ∞ ;+ ∞ )
На (4;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=3+sqrt(x) непрерывна на (– ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках х=0 и х=4
x=0
Находим [i]предел слева:[/i]
lim_(x → –0)f(x)=lim_(x → –0)(х-3)=–3
Находим [i]предел справа[/i]:
lim_(x → +0)f(x)=lim_(x → +0)(x+1)=1
предел слева ≠ пределу справа
Функция имеет скачок (конечный) в точке x=0
х=0 – [b]точка разрыва первого рода[/b]
x=4
Находим [i]предел слева[/i]:
lim_(x →4 –0)f(x)=lim_(x → 4–0)(x+1)=5
Находим [i]предел справа[/i]:
lim_(x →4 +0)f(x)=lim_(x → 4+0)(3+sqrt(x))=5
х=4 –[b] точка непрерывности[/b]
предел слева = пределу справа и равен значению функции в точке x_(2)=4
f(4)=4+1=5