Задача 56787 a) 2sinx = 5cosx б) [ -4p,-2p...

5ff863a7960c3c35933dab15

08.01.2021 16:52:52

a) 2sinx = 5cosx
б) [ -4p,-2p

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.01.2021 17:00:48

★

а) cosx ≠ 0, так как в противном случае 2sinx=0 ⇒ sinx=0
а одновременно синус и косинус равняться 0 не могут

Делим на cosx ≠ 0
2tgx=5

[b]tgx=5/2[/b] - простейшее тригонометрическое уравнение. Решаем по формуле.

x=arctg(5/2)+πk, k ∈[b] Z[/b]

б)[-4π;-2π] принадлежат корни:

х=arctg(5/2)+π-4π=[b]arctg(5/2)-3π;[/b]
х=[b]arctg(5/2)-4π;[/b]