Задача 56763 1. Схематично изобразить поверхность и...

5ff7369b960c3c35933da49c

07.01.2021 19:41:51

1. Схематично изобразить поверхность и определить ее вид. 1.4. а) 4х2+6у2–24z2=96; б)у2+8z2=–20х2; в) 4х2–5у2–5z2+40=0; г) у=3х2+3z2
2. Записать уравнение и определить вид поверхности, полученной при вращении данной
линии вокруг указанной оси координат. Сделать рисунок. . 3х2+4z2=24 вокруг оси Оz;

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.01.2021 20:17:32

★

1.4.
а) 4х^2+6у^2–24z^2=96;

Делим на 96

[b](x^2/24)+(y^2/16)-(z^2/4)=1 - однополостный гиперболоид[/b]

см. рис. скрин 1

a^2=24 ⇒ [b]a=2sqrt(6)[/b]

b^2=16 ⇒ [b]b=4[/b]

c^2=4 ⇒ [b]c=2[/b]



б)у^2+8z^2=–20х^2

у^2+8z^2+20х^2=0

Вырожденная линия. Уравнению удовлетворяет одна точка (0;0;0)



в) 4х^2–5у^2–5z^2+40=0

4х^2–5у^2–5z^2=-40

Делим на 40:

(x^2/10)-(y^2/8)-(z^2/8)=1 - двуполостный гиперболоид вращения

вокруг оси Ох:

-(x^2/10)+(y^2/8)+(z^2/8)=-1

см.рис. скрин 2


г) у=3х^2+3z^2

Параболоид вращения

см. скрин 3

2.4
В плоскости xОz:
3x^2+4z^2=24 - эллипс каноническое уравнение имеет вид:

(x^2/8)+(z^2/6)=1

В плоскости yОz
3y^2+4z^2=24 - эллипс каноническое уравнение имеет вид:

(y^2/8)+(z^2/6)=1

Это эллипсоид вращения ( a=b) вокруг оси Оz:

(x^2/8)+(y^2/8)+(z^2/6)=1

см. рис. на скрине 4