Задача 56762 Получается е^2/3,но увы в ответах по...

5ff61bff960c3c35933da136

07.01.2021 19:13:13

Получается е^2/3,но увы в ответах по тесту нет такого ответа. Пожалуйста помогите с решением этого задания

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.01.2021 19:57:01

★

Можно предположить опечатку в условии:[m]∫ ^{+ ∞ }_{0}(e^{-3x}+2)dx[/m]


и тогда единственный подходящий ответ: [b]расходится.[/b]

И решение:
[m] u=-3x[/m]

[m] du=-3dx[/m]


[m]∫ ^{+ ∞ }_{0}(e^{-3x}+2)dx=-\frac{1}{3} ∫ ^{+ ∞ }_{0}e^{-3x}(-3dx)+ 2∫ ^{+ ∞ }_{0}dx=-\frac{1}{3} ∫ ^{+ ∞ }_{0}e^{-3x}d(-3x)+2∫ ^{+ ∞ }_{0}dx=(-\frac{1}{3} e^{-3x}+x)| ^{+ ∞ }_{0}=[/m]

[m]=lim_{x → +∞} (-\frac{e^{-3x}}{3}+2x)+\frac{e^{-3\cdot 0+2}}{3}+2\cdot 0=[/m]

расходится