Задача 56744 предел...
Условие
математика колледж
162
Решение
★
Логарифмируем:
[m]lny=ln(x+e^{x})^{\frac{1}{x}}[/m]
[m]lny=\frac{1}{x}ln(x+e^{x})[/m]
[m]lny=\frac{ln(x+e^{x})}{x}[/m]
Получили справа дробь и можно применять правило Лопиталя для вычисления предела
[m]lim_{x →+ ∞ } lny=lim_{x →+ ∞} \frac{ln(x+e^{x})}{x}=lim_{x →+ ∞ }\frac{(ln(x+e^{x}))`}{x`}=lim_{x →+ ∞ }\frac{\frac{1}{x+e^{x}}\cdot (x+e^{x})`}{1}=lim_{x →+ ∞ }\frac{1+e^{x}}{x+e^{x}}=1 [/m]
[m]lim_{x →+ ∞ } y=e^{1}[/m]