Задача 56742 ...

5ff58b49960c3c35933d9e95

06.01.2021 13:07:20

определленный интеграл∫4 9 √x /√x－ 1
dx

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.01.2021 14:30:37

★

ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ:
sqrt(x)=t
x=t^2
dx=[b]2tdt[/b]

x_(1)=4 ⇒ t_(1)=sqrt(4)=2
x_(2)=9 ⇒ t_(1)=sqrt(9)=3

= ∫^(3)_(2) t*([b]2tdt[/b])/(t-1)=2 ∫^(3)_(2)( t^2-1+1)/(t-1)dt=2 ∫^(3)_(2) (t+1)+2 ∫^(3)_(2) dt/(t-1)=

=(2*(t^2/2)+2t+2ln|t-1|)|^(3)_(2)=3^2+2*3+2ln2-2^2-2*2-2ln1=

=7+2ln3