Задача 56741 На осях координат отложены от начала...

5ff5869a960c3c35933d9e88

06.01.2021 12:46:54

На осях координат отложены от начала координат отрезки,
соответственно равные 1, 2 и 3 единицы; концы этих отрезков
соединены прямыми. Найти точку пересечения и угол между
плоскостью полученного треугольника и прямой, проходящей через
точки А (0; 4; –2), В (3; –1; 2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.01.2021 15:04:26

★

Уравнение плоскости полученного треугольника- уравнение в отрезках:
[m]\frac{x}{1}+ \frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1[/m]

Умножаем на 6:
[m]6x+3y+2z-6=0[/m] - общее уравнение плоскости, нормальный вектор

[m]\vec{n}=(6;3;2)[/m]

[m]\vec{AB}=(x_{B}-x_{A};y_{B}-y_{A};z_{B}-z_{A})=(3;-5;4)[/m]

Угол между векторами: