Задача 56721 выполните задание дана функция...

5ff21bb5960c3c35933d9727

03.01.2021 22:32:32

выполните задание дана функция F(x,y)=6x^6+2x^4y^2+10x^2+6xy+10y^2-6x+4 найдите ее минимум либо программно либо аналитически

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.01.2021 23:17:15

★

F`_(x)=36x^5+8x^3y^2+6y+20x-6
F`_(y)=4x^4y+6x+20y


Находим стационарные точки:
{F`_(x)=0
{F`_(y)=0

{36x^5+8x^3y^2++6y+20x-6=0
{4x^4y+6x+20y=0

x=0,323
y=-0,099

M(0,323;-0,099)

Применяем достаточное условие экстремума

F``_(xx)=180x^4+24x^2y^2+20
F``_(xy)=16x^3y+6
F``_(yy)=4x^4+20


F``_(xx)(M)=180*0,323^4+24(0,323)^2*(-0,099)^2+20>0
F``_(xy)(M)=16x^3y+6=16*0,323^3*(-0,099)+6=
F``_(yy)(M)=4x^4+20=4*0,323^4+20

Δ=F``_(xx)(M)*F``_(yy)(M)-F``_(xy)(M)*F``_(xy)(M)>0


F``_(xx)(M)=180*0,323^4+24(0,323)^2*(-0,099)^2+20>0

M- точка минимума