Задача 56716 Найти наименьшее и наибольшее значения...

5ff1b8a0960c3c35933d94d1

03.01.2021 15:44:09

Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на отрезке [a,b].

5ff1d32e960c3c35933d951f

03.01.2021 17:49:39

1)Найдем производную:
y'=[m]\frac{x^3+4}{x^2} = \frac{x^3}{x^2}+\frac{4}{x^2} = x+\frac{4}{x^2}=1-\frac{4*2x}{(x^2)^2} = 1-\frac{8}{x^3}[/m]
2)приравниваем производную к 0, получаем
[m]1-\frac{8}{x^3} = 0[/m]
3)решаем полученное уравнение
[m]-\frac{8}{x^3} = -1[/m]
[m]x^3= 8 => x^3=2^3 => x =2[/m]
4) т.к точка 2 два принадлежит отрезку [1;2] найдем значение функции в этой точке, а также на концах отрезка(в точках 1 и 2)
[m]y(1) = \frac{1^3+4}{1^2} = 5[/m] - [red]наибольшее значение[/red]
[m]y(2) = \frac{2^3+4}{2^2} = \frac{8+4}{4} = \frac{12}{4} = 3[/m] - [red]наименьшее значение[/red]

Ответ: наибольшее значение: 5; Наименьшее значение 3