Задача 56701 Исследовать данные функции на...

5fef1055960c3c35933d89ff

02.01.2021 22:33:00

Исследовать данные функции на непрерывность в указанных точках.
f(x)=7^(1/(5-x))+1; x1=4, x2=5

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.01.2021 22:58:14

★

[b]x_(1)=4 - точка непрерывности.[/b]
так как
lim_(x→ 4-0) f(x)=lim_(x→4 +0) f(x)=f(4)=[m]7^{\frac{1}{5-4}}+1=8[/m]
Предел слева равен пределу справа и равен значению функции в точке.

2)
х_(2)=5
Функция не определена в точке x=5
Так как (5-х) - знаменатель дроби (1/(5-х))

lim_(x→5 -0) f(x)=7^{lim_{x→5 -0}\frac{1}{5-x}}+1=7^(+∞)+1=+ ∞

lim_(x→ 5+0) f(x)=7^{lim_{x→5 +0}\frac{1}{5-x}}+1=7^(-∞)+1=0 +1=1

Левосторонний предел равен ∞ ,

значит [b]х_(2)=5 - точка разрыва второго рода.[/b]